2.3. Аналитический метод отделения корней

Аналитически корни уравнения (2.1) отделяют с помощью известных теорем математического анализа. Сформулируем эти теоремы (без доказательства).

Теорема 1. Если непрерывная функция  принимает значения разных знаков на концах отрезка , т.е. , то внутри  этого отрезка существует по крайней мере один корень уравнения (2.1).

Теорема 2. Если непрерывная и монотонная на промежутке  функция  принимает на концах отрезка значения разных знаков, то внутри отрезка  содержится единственный корень уравнения .

Теорема 3. Если функция  непрерывна на отрезке  и принимает на концах отрезка значения разных знаков, а производная сохраняет постоянный знак внутри отрезка, то внутри отрезка существует корень уравнения  и притом единственный.