4.10. Дополнение

Выбор определенного метода решения систем линейных алгебраических уравнений производится в каждом конкретном случае в зависимости от вида матрицы , её особенностей, а также от используемой вычислительной техники.

Если вычисления ведутся с помощью калькулятора, то для сокращения записи промежуточных результатов при решении систем линейных алгебраических уравнений используют компактную схему Гаусса и модификацию Краута – Дулитла (см. [9, с. 48–54]). При работе на калькуляторе удобна также схема Халецкого (см. [9, с. 60–63]). В ней получение расчетных формул основано на представлении матрицы  (невырожденной, квадратной) системы (4.1) в виде произведения двух треугольных матриц согласно       -теореме.

Для уменьшения влияния погрешности округления в прямых методах следует отдать предпочтение методу Гаусса с выбором главного элемента. Количество арифметических операций в методе Гаусса и его модификациях приблизительно одинаково.

В случае, когда  – симметрическая матрица, для экономии памяти ЭВМ следует применять метод квадратного корня.

Для систем с трех–пятидиагональной матрицей можно применять каждый из вышеописанных методов. Если исходить из соображений экономичности, то следует отдать предпочтение методу прогонки. При этом затрачивается всего  арифметических действий, т.е. число операций линейно зависит от числа неизвестных (см. [2, с. 164]). При решении систем линейных алгебраических уравнений с помощью метода Гаусса и его модификаций, а также метода квадратного корня число действий приблизительно пропорционально кубу числа неизвестных.