Контрольные вопросы к главе 4

1. Сформулируйте постановку задачи решения системы n линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и укажите условия существования и единственности решения.
2. Приведите примеры норм векторов и подчиненных им норм матриц.
3. Дайте определение числа обусловленности матрицы.
4. Определите корректность постановки задачи решения СЛАУ.
5. Укажите классификацию методов решения СЛАУ.
6. Докажите LU-теорему.
7. На примере СЛАУ из трех уравнений объясните смысл схем метода Гаусса: единственного деления, с выбором главного элемента, Жордана.
8. Приведите достаточные условия устойчивости метода прогонки.
9. Каким образом при решении СЛАУ методом Гаусса можно попутно вычислить определитель матрицы системы?
10. Какими достоинствами обладает метод квадратного корня, и для каких матриц он применим?