5.8. Метод релаксации в каноническом виде

Для ускорения итерационного процесса в методе Зейделя его необходимо привести к методу релаксации. С этой целью вводится итерационный параметр ω и (5.51) записывается в виде

(5.52)

для всех .

Сравнивая (5.52) и каноническую форму (5.39), получим, что

Для проведения вычислений по формуле (5.52) преобразуем ее к более удобному для этой цели виду. Имеем очевидное соотношение:

Из него следует, что

Выразим из полученного векторного уравнения компоненты вектора :

Если в последней формуле положить , получится формула метода Зейделя.

Скорость сходимости метода релаксации зависит от параметра ω. Далее будет показано, что для сходимости метода должно выполняться условие .