6.3.3. Нахождение кратного наибольшего собственного значения

Рассмотрим реализацию степенного метода в случае, когда

 и .

Тогда из (6.11) будем иметь:

(6.22)

Отсюда для -ой компоненты вектора , в принятых ранее обозначениях, получим:

(6.23)

.

При , на основании формулы (6.23), находим:

,

и тогда при достаточно большом значении  получаем:

.

К недостаткам рассмотренного случая степенного метода следует отнести то, что он позволяет найти лишь один собственный вектор, соответствующий . Из (6.22) при больших  имеем

.

Отсюда находим один собственный вектор для . Остальные  собственных векторов можно найти, изменяя  раз начальный вектор  и проделывая описанные выше вычисления.

Кроме рассмотренных случаев применения степенного метода, есть и некоторые более сложные случаи. С ними можно ознакомиться, например, в [9, с. 311–313]; [11, с. 170–172]; [13, с. 152–156]; [10, с. 584–598].