Появление ПЭВМ и их внедрение в различные области человеческой деятельности стимулировало развитие вычислительной математики и особенно теории численных методов. Одновременно увеличилась потребность в специалистах, владеющих вычислительной техникой, основами программирования и умением проводить вычислительный эксперимент на ПЭВМ. Другими словами, возникла необходимость в специалистах по вычислительной математике в широком смысле. Подготовку исследователей такого уровня за Уралом осуществляет механико-математический факультет Томского государственного университета. При этом накоплен огромный опыт по методике преподавания курса «Методы приближенных вычислений», который обобщен в виде учебного пособия.
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов механико-математических факультетов вузов. Оно будет также полезно всем специалистам, занимающимся математическим моделированием различных прикладных задач. Кроме того, учебное пособие может быть использовано преподавателями при чтении курса лекций по численным методам алгебры.
Пособие состоит из введения и шести глав.
В первой главе излагаются этапы вычислительного эксперимента и даются основы теории погрешностей. Излагаемый материал иллюстрируется разбором примеров.
Теория по решению алгебраических и трансцендентных уравнений и систем нелинейных уравнений рассматривается во второй и третьей главах. В них детально разобраны примеры решения указанных типов уравнений и систем нелинейных уравнений.
В четвертой и пятой главах приводятся прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с обоснованием корректности постановки рассматриваемых задач, устойчивости и точности прямых методов, сходимости и оценки скорости сходимости итерационных методов. В указанных главах, а также в последней главе содержится подробный разбор примеров решения соответствующих задач.
Шестая глава посвящена полной и частичной проблемам нахождения собственных значений и собственных векторов матриц.
В конце каждой главы учебного пособия даются варианты заданий и список цитируемой литературы.
Лабораторный практикум, состоящий из двух работ, направлен на приобретение практических навыков численного решения одного уравнения, а также исследования корректности СЛАУ и поиск ее решения обращением матрицы.