1.2.2. Математическое моделирование

Математическая модель - это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими категориями. Эти отношения, как правило, представлены в форме уравнений и (или) неравенств между показателями (переменными), характеризующими функционирование моделируемой реальной системы. Искусство построения математической модели состоит в том, чтобы совместить как можно большую лаконичность в ее математическом описании с достаточной точностью модельного воспроизводства именно тех сторон анализируемой реальности, которые интересуют исследователя. Математическое моделирование мощный метод познания процессов и явлений объективного мира, а также их прогнозирования и управления. Часто только анализ результатов численного эксперимента на моделях позволяет проникнуть в суть явления.

Элементы математического моделирования (ММ) использовались с самого момента зарождения точных наук. Бурное развитие математического моделирования и возрастание его практической значимости связано с развитием ЭВМ. В настоящее время ММ вступает в третий важнейший этап своего развития, встраиваясь в структуры информационного общества, становясь ядром информационных технологий. Сложные технологические, экологические и другие системы, невозможно исследовать обычными для этих наук теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент долог, дорог, опасен и , в целом ряде случаев, невозможен без разрушения объекта исследования. Поэтому ММ можно определить как двигатель научно технического прогресса.

Метод математического моделирования позволяет исключить необходимость изготовления громоздких физических моделей, что часто снижает материальные затраты и сокращает время определения характеристик (в особенности при расчете математических моделей на ЭВМ и применении эффективных вычислительных методов). Далее будем называть системой совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели.

На рисунке 1.4 показаны в виде схемы возможные подходы к исследованию сложной системы.

Рисунок 1.4. Способы исследования системы