1.2.3. Этапы построения математической модели.

При построении MM исследователь стремится к более полному воспроизведению в модели характеристик и свойств, моделируемого объекта. Это приводит к повышению сложности м.м. Оптимальное соотношение уровня точности модели и ее сложности зависит от следующих факторов:

1. возможного уровня точности задания исходных данных и параметров модели;
2. наличия и возможностей средств исследования модели.
3. требуемого времени исследования.
4. квалификации исследователя.

1. Постановка задачи.
   
   
2. Построение модели. На этом этапе формулируются законы, связывающие составные части модели. Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемому явлению, и глубокого понимания внутренних и внешних связей объекта. Если необходимо, то производится дополнительное исследование объекта. Эта стадия завершается математическим описанием модели на языке математики и информатики;
   

   Исследование объекта моделирования и составление его математического описания заключаются в установлении связей между параметрами процесса, выявлении его граничных и начальных условий и формализации процесса в виде системы математических соотношений. При необходимости осуществляется пассивный или планируется и проводится активный эксперимент для уточнения структуры модели и идентификации ее параметров.

   
   

   Математическое описание составляется на основе законов физики, химии и пр., характеризующих динамику и статику процессов, протекающих, в исследуемом объекте. Математическое описание использует язык любых разделов математики. Наибольшее распространение при построении детерминированных моделей получили алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные и интегро-дифференциальные уравнения, матричная алгебра. При имитационном и стохастическом моделировании, когда учитывается случайный характер процессов, также и методы теории вероятностей и математической статистики. Если априорные сведения об объекте недостаточны, то вид математических моделей уточняется с помощью методов многомерной статистики: регрессионного, корреляционного, многофакторного и других видов анализа.

3. Отыскание решения. На этом этапе формулируются вычислительные задачи, проводится их исследование. Выбираются методы решения вычислительных задач. Строится алгоритм и осуществляется его программная реализация (см. рисунок 1.5);
   

   В настоящее время исследования на математических моделях выполняются с использованием ЭВМ. Поэтому вопросы выбора эффективных, устойчивых и точных методов, эффективных алгоритмов и их программной реализации актуальны. Рисунок 1.5. Единство модели, метода, алгоритма и программы

4. Контроль правильности результатов и их внедрение заключается в выяснении того, удовлетворяет ли принятая модель критерию практики, т.е. согласуются ли результаты наблюдений за объектом с теоретическими следствиями модели в пределах точности измерений.
   
   
5. Совершенствование модели связано с анализом модели в свете накопленных данных об изучаемом явлении и внесением изменений в модель (модернизация модели) или отказом от старой модели и построением новой более совершенной модели.

Логику моделирования можно представить в виде схемы (см. рисунок 1.6). Построение модели представляет собой не однократный акт, а процесс последовательных уточнений. Подобный итерационный характер построения модели есть принципиальное свойство процесса моделирования. Необходимо отметить тот факт, что успешное моделирование зависит от полноты представлений об объекте, его связях, свойствах, процессах, в которых он участвует. Поэтому при проведении модельных исследований важно хорошо представлять объектную область.

Рисунок 1.6. Схема построения математической модели