1.2.4. Классификация математических моделей.

Математические модели как проекции реальных объектов характеризуются рядом особенностей, в зависимости от которых можно их классифицировать.

1. Модель называется изоморфной (одинаковой по форме), если между нею и реальной системой существует полное поэлементное соответствие, и гомоморфной, если существует соответствие лишь между наиболее значительными составными частями объекта и модели. По настоящему отношение изоморфизма может быть только между математическими структурами.

2. По принципам построения и способам получения решения модели разделяют на аналитические и имитационные. Аналитические модели позволяют получить явные функциональные зависимости для искомых величин или определить численные решения для конкретных начальных условий и количественные характеристики модели. Однако по мере усложнения объекта моделирования построение аналитической модели превращается в трудноразрешимую проблему. В тоже время широкое распространение получили: имитационные модели, которые рассматриваются как проводимые на ЭВМ эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов.

Когда модель достаточно проста, можно вычислить ее соотношения и параметры и получить точное аналитическое решение. Если в случае с математической моделью возможно аналитическое решение и его вычисление представляется эффективным, лучше исследовать модель именно таким образом, не прибегая к имитационному моделированию. Однако многие системы чрезвычайно сложны, они практически полностью исключают возможность аналитического решения. В этом случае модель следует изучать с помощью имитационного моделирования, то есть многократного испытания модели с нужными входными данными, чтобы определить их влияние на выходные критерии оценки работы системы. Вопросам имитационного моделирования посвящается книга Аверилла М.Лоу и Дэвида Кельтона []. В этой книге рассматриваются вопросы построения, обоснования, верификации и реализации моделей которые являются дискретными, динамическими и стохастическими.

Кельтон В. Д., Лоу А. М. Имитационное моделирование.- СПб.: Питер, 2004. - 847 с. Полный список литературы

Одним из самых простых примеров математической модели является известное соотношение d = V*t, где d - расстояние, V - скорость перемещения, t - время перемещения. Иногда такая модель может быть и адекватна (например, в случае с космическим зондом, направленным к другой планете, по достижении им крейсерской скорости полета), но в других ситуациях она может не соответствовать действительности (например, транспортное сообщение в часы пик на городской перегруженной автостраде). Если известно расстояние, на которое перемещается объект, и известна его скорость, то время, необходимое для перемещения, рассчитывается из соотношения t = d/V. Это простое аналитическое решение, к которому мы приходим с помощью ручки и бумаги. Однако некоторые аналитические решения могут быть чрезвычайно сложными и требовать при этом огромных компьютерных ресурсов. Обращение большой не разреженной матрицы является знакомым многим примером ситуации, когда существует в принципе известная аналитическая формула, но получить в таком случае численный результат не так просто.