2.5. Примеры решения задачи идентификации

Приведем примеры моделей с одним входом и одним выходом наиболее часто применяемые на практике.

1. - прямая, проходящая через начало координат;
2. - прямая;
3. - квадратическая функция. График- парабола;

4. - полином общего вида;
5. - степенной закон;
6.  степенной закон со сдвигом.

ПРИМЕР 1. Провести параметрическую идентификацию модели с 1-м входом  и одним выходом , при условии, что

,                                                                          

 здесь - идентифицируемые параметры.

РЕШЕНИЕ. Для идентификации модели проведем над моделируемым объектом  опытов, для каждого отдельного го эксперимента будем замерять значения на входе  и значения на выходе .

Так как модель в нашем примере является линейной по своим параметрам , для решения задачи идентификации будем использовать МНК:

 или

.

Для определения параметров продифференцируем функцию по параметрам  и получим систему

Преобразуем эту систему к виду

Решая систему, определяем параметры  , например, по правилу Крамера или методом исключения с использованием обратной матрицы.

ПРИМЕР 2. Пусть в моменты времени  замерялось давление в камере некоторого устройства, результаты измерений сведены в таблицу

=0.0	=0.25	=0.50	=0.75	=1.00
=0.99	=2.03	=2.98	=4.01	=4.99

Будем приближать зависимость давления от времени многочленом. Для того чтобы, выбрать степень многочлена визуализируем результаты измерения, изобразив их точками в плоскости (см. рисунок 2.4)

Рисунок 2.4. Экспериментальная зависимость

Замечаем, что зависимость близка к линейной, поэтому для приближения будем использовать многочлен 1-й степени .

Составим функцию . Будем определять параметры, как решение системы

Подставим значения из таблицы и получим систему

Решим систему и определим .