3.3. Простейшая модель страхового процесса.

С теоретической точки зрения процесс страхования (страхование или перестрахование в целом; определенный вид страхования; портфель рисков или отдельный риск) может быть представлен с помощью «модели резервуара» (рисунок 3.3). Характерное свойство этой модели состоит в том, что приток в резервуар (поступление премий) считается регулярным и заранее известным (детерминированным), тогда как расход (сток) из него крайне нерегулярным, зависящем от таких непредсказуемых событий как аварии и стихийные бедствия. Заметим, что в страховании сток имеет стохастический (случайный) характер по двум причинам: во-первых, заранее неизвестно, когда произойдет страховой случай, во-вторых, неизвестен размер страховых возмещений. Хотя такая простая модель может дать лишь приближенную и неполную картину действительности, тем не менее, она способна описать многие существенные стороны конкретной практической задачи. Опишем математическую модель такого процесса в терминах теории вероятностей:

Рисунок 3.3. Модель "резервуара"

Рассмотрим случайное событие A (страховой случай) и две, связанные с этим событием случайные величины -интервал времени между двумя страховыми случаями и - величина страховой выплаты. Кроме того для описания страхового процесса можно ввести случайную функцию , количество денег на счету компании.

Каждый конкретный страховой процесс (вид функции ) будет определяться следующими характеристиками:

1. начальным резервом , который определяет начальную точку процесса,
2. суммарной величиной поступивших премий к моменту ,
3. последовательностью интервалов  времени , где  определяет отрезок времени между начальным моментом  и моментом времени, когда произошел первый страховой случай, - отрезок времени между первым и вторым страховым случаем и т.д.,
4. последовательностью величин страховых возмещений в отдельных страховых случаях , т.е. вертикальных падений линии.

Суммарная величина премии зависит от вида зависимости, сумма, поступающая в момент на счет страховой компании. В простейшем случае, а именно такой процесс и рассматривается в наших лабораторных работах, задается число - годовая премия. В этом случае - прямая, проходящая через начало координат . Здесь - число единиц измерения времени (месяцы, дни и т.п.) в году. Величина  задает, в этом случае, наклон отрезков образующих, т.е. зигзагообразную линию рискового процесса.