3.2. Вероятность и частота.

Мир есть закономерное движение материи, определяющее всеобщую взаимосвязанность явлений, внутреннюю связанность причин и следствий, проявляющуюся в том, что в данных условиях необходимо наступает такое-то событие, а не иное. И все же ничто не происходит без значительного или слабого вмешательства случайности, возникающей под воздействием непостоянных, побочных причинных связей, изменяющих ход явления при его повторении. Многочисленность и преобладание таких влияний создают «эффект случайности» — сложную, всеобъемлющую закономерность «скрытой предопределенности». Так возникают и, следовательно, объективно существуют случайные явления- совокупности непредсказуемых случайных событий.

Случайным событиям также присуща необходимость закономерного исхода, но на поверхности таких событий - случайность: случайное событие может наступить, в тех же условиях - не наступить или же происходить как то иначе.

Математика отвлекается (абстрагируется) от конкретной физической природы реального случайного события и рассматривает его лишь в дилемме «быть или не быть» - наступит или не наступит событие в явлении, элементом которого оно является.

Основной прием изучения случайного явления — разработка его "теоретической модели" — системы суждений и заключений, позволяющих определенным образом предсказывать поведение анализируемого явления. Разделы математики, которые занимаются изучением случайных событий и явлений называются "Теорией вероятностей" и "Математической статистикой".  Для теории вероятностей основным понятием является событие. Под событием будем понимать явление, которое происходит либо не происходит в результате осуществления какого-либо комплекса условий. Такой комплекс условий будем называть опытом или испытанием или экспериментом. Предполагается, что испытание в неизменных условиях может быть осуществлено сколь угодно большое число раз.

Событие называется случайным, если оно произойдет либо не произойдет в результате опыта.

Будем называть вероятностью события отношение числа исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу равно возможных исходов опыта.

Пусть множество возможных исходов опыта в котором наблюдается событие А равно n, если m из них благоприятствует событию А, то вероятность равна

Данное определение вероятности называется классическим.

При таком определении вероятности, принято рассматривать опыты, исходы которых, т.е. всевозможные события, появляющиеся в опыте, естественно считать равными исходя из условий опыта. Эти события называются равновероятными или равно возможными.

ПРИМЕР.

Семь букв разрезной азбуки А, А, Б, Б, К, У, Ш положены в мешок, откуда их вынимают наудачу и располагают одну за другой в порядке, в котором они появляются, В результате получается слово БАБУШКА. В какой мере такой факт надо считать удивительным, быть может, заставляющим предполагать, что мы присутствуем при нарочно подстроенном фокусе? Занумеруем наши семь карточек с буквами: 1 2 3 4 5 6 7 А А Б Б К У Ш Их можно расположить по порядку 7! = 5040 способами.  Из этих 5040 случаев слово БАБУШКА получится в четырех: 1)   3146752      БАБУШКА 2)   3246751      БАБУШКА 3)   4136752      БАБУШКА 4)   4236751      БАБУШКА Из общего числа случаев (5040) четыре случая благоприятствуют появлению события, заключающегося в том, что из вынутых букв сложилось слово БАБУШКА. Отношение числа благоприятствующих случаев к общему числу случаев в подобных задачах называют вероятностью события. В нашем примере вероятность появления слова БАБУШКА есть . Вероятность эта очень мала, и наше событие действительно очень «маловероятно». Подсчитанная нами вероятность имеет такой практический смысл: если много раз производить описанный опыт с буквами, то примерно один раз на каждые 1260 испытаний произойдет наше событие (сложится слово БАБУШКА).