Математическая модель, описывающая механизм функционирования экономической или социально-экономической системы, называется эконометрической. Если же речь идет о любой математической модели, описывающей механизм функционирования некой гипотетической экономической или социально-экономической системы, то такую модель принято называть экономико-математической или просто экономической. В том случае, когда параметры модели определяются результатами наблюдения за конкретным экономическим процессом, модель называется эконометрической.
Паутинообразная модель может с достаточной степенью точности применяться лишь к определенной продукции, так как не учитывает ряд важных факторов (например, влияние климатических условий, изменений спроса потребителей и т.д.). Однако она обладает определенными достоинствами, поскольку показывает зависимость функционирования рынка от времени реакции в сфере предложения и формы кривой предложения и спроса. Достижение устойчивого равновесия не означает остановки в развитии производства, поэтому устойчивость рыночного равновесия носит относительный характер. Рост доходов покупателей, развитие их потребностей приведут к изменению объема спроса при прежних ценах. Рост спроса при неизменном предложении вызывает смещение всей кривой и установится новый более высокий уровень равновесной цены и новый больший объем количества продаж.
Рассмотрим математическую формализацию этих положений. Пусть x t (ден. ед.) - цена товара в "момент времени" t . И пусть y t (n) и y t (c) - количество товара, соответственно предложенного и купленного ("спрошенного") на рынке в тот же момент времени t . Тогда, с учетом одного такта времени, необходимого производителям-продавцам на то, чтобы "среагировать" на цену, можно математически сформулировать приведенные выше общие закономерности в виде:
где f (x) - некоторая монотонно возрастающая, а g (x) - монотонно убывающая функции от аргумента x (т.е. от цены).
Математические соотношения, отражающие закон спроса-предложения, могут быть проиллюстрированы рисунком 5.4.
Из рисунка видно, что процесс формирования равновесной цены начался с назначения в начальный (1-й) момент времени цены на уровне x 1 . Производитель - продавец отреагировал на это в следующий (2-й) момент времени величиной предложения, равной y 2 (n) = f (x 1 ), в то время как спрос на этот товар сформировался всего на уровне y 1 (c) = g (x 1 ). Заметное превышение предложения над спросом привело к понижению цены в следующий (2-й) момент времени до уровня x 2 . Это сразу отразилось на предложении в следующий (3-й) момент времени: оно снизилось до y 3 (n) = f(x 2 ) , зато спрос резко подскочил и составил во 2-й момент времени величину y 2 (c) = g (x 2 ) т.д. Продолжение этого процесса обозначено траекторией "индексирована стрелками", которая сходится "паутинообразно" к точке равновесия - точке пересечения кривых f (x) и п (x) .
Реалистическая модель закона спроса-предложения, конечно, сложнее. В частности, y t (n) и y t (c) зависят не только от цены x , поскольку связь между y t (n) и y t (c) , с одной стороны, и ценой x t - с другой, носит не детерминированный, а стохастический характер.
Наконец, для того, чтобы эта модель превратилась из экономической в эконометрическую, следует говорить не вообще о законе спроса-предложения, а о конкретном его действии в данном месте, данное время и применительно к данному конкретному товару (или виду услуг). Соответственно конкретизация вида функций f (x) и g (x) должна производиться на базе исходных статистических данных о значениях y t (n) , y t (c) , и x t за ряд тактов времени (т. е. для t = 1, 2, ..., n ).