6.1. Описание объекта моделирования

Расчет и анализ электрических цепей осуществляют по их схемам замещения, в которых разные элементы целью упрощения представляются с помощью небольшого количества идеальных элементов и их соединений.

Активные элементы представляются в схеме идеальными источниками напряжения и тока. Их условные обозначения показаны на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1. Идеальный источник напряжения и тока.

Идеальный источник напряжения характеризуется задающим напряжением e(t), величина и форма которого не зависит от тока, отдаваемого источником в цепь. Идеальный источник тока характеризуется задающим током j(t), величина и форма которого не зависит от напряжения на его зажимах. Идеальными пассивными двухполюсными элементами являются сопротивление R, емкость C и индуктивность L, условные обозначения приведены на рисунке 6.2.

Рисунок 6.2. Пассивные двухполюсные элементы.

Емкость и индуктивность носят название реактивных элементов.

Если сопротивления, индуктивности и емкости постоянны, то напряжения на идеальных пассивных элементах связаны с протекающими по ним токами линейными алгебраическими и интегро-дифференциальными зависимостями:

(6.1)

Обратные соотношения для токов, очевидно, имеют вид:

(6.2)

Коэффициенты уравнений (6.1) и (6.2) полностью характеризуют поведение соответствующих элементов и называются параметрами этих элементов, а сами элементы относятся к разряду линейных.

Электрическая цепь, у которой пассивные элементы схемы замещения линейны и характеризуются постоянными параметрами, называются линейной электрической цепью с постоянными параметрами.

На вид схемы замещения существенно влияет режим, в котором находится электрическая цепь. Например, катушка индуктивности при постоянном токе представляется на схеме идеальным элементом сопротивления, при переменном токе низкой частоты - последовательно соединенными идеальными элементами сопротивления и индуктивности, а на высоких частотах схема замещения катушки индуктивности дополняется параллельно присоединяемым идеальным элементами емкости. Для одной и той же электрической цепи схема замещения может принимать различный вид в зависимости от постановки задачи на ее исследование.

Схему замещения электрической цепи можно определить как графическое изображение электрической цепи, отражающее характер и порядок соединения элементов цепи с учетом режима работы и цели исследования.

"Электрическими" элементами служат рассмотренные выше идеальные активные и пассивные элементы. К "геометрическим" элементам цепи относятся ветви и узлы.

Ветвь - элемент, образующийся в результате последовательного соединения одного или нескольких элементов цепи.

Последовательное соединение - это такое соединение элементов, при котором по ним протекает один и тот же ток.

Узел - место соединения трех или большего количества ветвей.

Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называются параллельными.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром.

Совокупность всех присоединенных к одному узлу ветвей носит название звезды.

Пример: Схема электрической цепи представлена на рисунке 6.3, содержит 10 "электрических" элементов: два идеальных источника напряжения Е1 и Е2, два идеальных источника тока j1 и j2, два сопротивления R1 и R2, две индуктивности L1 и L2, две емкости С1 и С2. Количество узлов в схеме рис.6.3 равно 5 (узлы выделены жирными точками и пронумерованы), количество ветвей - 8: по две параллельные ветви между узлами 1 и 2, 3 и 4, по одной ветви между узлами 1 и 5, 2 и 5, 2 и 3, 4 и 5.

Рисунок 6.3. Пример схемы замещения электрической цепи.