Изучение свойств атмосферы и прогнозы погоды имеют огромное экономическое и социальное значение. Различные модели, имеющие в своей основе сведения об атмосфере, находят многообразное и обширное применение. Прогнозы погоды и предупреждения об опасных явлениях используются для защиты жизни и имущества; специализированные прогнозы важны для сельского хозяйства, коммунальных предприятий, всех видов транспорта, для планирования любых работ на открытом воздухе, в повседневной жизни людей. Погода и ее прогноз влияют на фондовые рынки.

Неудивительно, что человечество пыталось предсказывать погоду на протяжении тысячелетий. М.В. Ломоносов говорил: «Человеку ничего не оставалось бы требовать от Бога, если бы он научился правильно предсказывать погоду». Л.Ф. Ричардсон считал решение этой проблемы «мечтой человечества».

Попытки научного предсказания погоды относятся к ХХ веку.

Вильгельм Бьеркнес, глава норвежской школы метеорологов, выдвинул идею фронтальной структуры циклона, т.е. заложил основы современной синоптики, однако он считал, что будущее принадлежит математическим методам. В 1904 г. он высказал мысль, что прогноз погоды является проблемой механики и физики и что он может быть осуществлен с помощью расчетов, основанных на естественных законах. Была сформулирована мысль, что прогноз погоды есть результат сбора количественных данных о текущем состоянии атмосферы и предвидения, основанного на исследовании атмосферных процессов и явлений.

В 1922 году Льюис Фрай Ричардсон опубликовал работу «Прогноз погоды как численный процесс». Им впервые была написана замкнутая система уравнений, описывающих динамику атмосферы, и применен численный метод для ее реализации. Эта попытка оказалась неудачной, прежде всего потому, что огромное количество вычислений не могло быть выполнено без использования компьютеров, а размер сетки шагов по времени привел к нереалистичным результатам. Тем не менее, результаты этой работы сыграли положительную роль при проведении дальнейших научных исследований. Стало ясно, что для прогноза погоды исходные уравнения гидродинамики нужно упрощать так, чтобы с их помощью можно было описывать, прежде всего, основные факторы, ответственные за динамику процесса, и отфильтровывать несущественные – так называемые метеорологические шумы. И далее, вычислительная схема должна обладать определенными свойствами: аппроксимацией, счетной устойчивостью и сходимостью. Только в этом случае численный метод будет пригоден для расчета.