В σ-системе в качестве вертикальной координаты используется
| \[\sigma =\frac{p}{{{p}_{s}}},\] |
(2.50) |
где ps = ps(x, y, t) – давление на земной поверхности, являющееся переменной величиной.
Аналогом вертикальной скорости в этой системе координат является переменная
\[\dot{\sigma }=\frac{d\sigma }{dt}=\frac{d}{dt}\left( \frac{p}{{{p}_{s}}} \right).\]
Легко убедиться, что на верхней (σ = 0) и нижней (σ =1) границах атмосферы
\[\dot{\sigma }=0:\] при σ = 0 и σ = 1
| \[\dot{\sigma }=0\] | (2.51) |
Горизонтальными координатами в этой системе будут следующие: xσ = xp = x, yσ = yp = y.
Полагая η= σ и учитывая, что
\[\frac{\partial p}{\partial \sigma }={{p}_{s}}, \frac{\partial p}{\partial {{x}_{\sigma }}}=\sigma \frac{\partial {{p}_{s}}}{\partial {{x}_{\sigma }}}, \frac{\partial p}{\partial {{y}_{\sigma }}}=\sigma \frac{\partial {{p}_{s}}}{\partial {{y}_{\sigma }}},\]