Картографические проекции получаются при отображении земной поверхности на плоскость. В зависимости от способа отображения получаются различные типы картографических проекций. При этом происходит некоторое искажение линейных расстояний, которое учитывается путем введения масштабного множителя.
Под масштабным множителем m
(параметром увеличения) понимается отношение
| \[m=\frac{dl}{d{{l}_{s}}},\] |
(2.60) |
где dl и dls – элементарная длина на плоскости изображения и на местности. Это отношение, вообще говоря, зависит как от положения точки, так и от направления рассматриваемого бесконечно малого отрезка dl. В дальнейшем, однако, мы будем рассматривать лишь те случаи, когда т не зависит от направления, что справедливо для всех равноугольных (конформных) проекций. Отличие масштаба изображения от единицы приводит к тому, что значения производных по координатам на плоскости изображения и на местности различаются. Между ними существует следующее соотношение:
| \[\frac{\partial }{\partial {{l}_{s}}}=m\frac{\partial }{\partial l}\] | (2.61) |
где индексом s обозначена производная по координатам на местности.
При представлении картографических проекций в виде географической карты вводится, кроме того, масштаб карты М, меняющийся от точки к точке (истинный масштаб), а также главный, или общий масштаб карты МГ, равный отношению длин на карте и на местности в точках, для которых масштаб изображения m равен единице. Именно главный масштаб и приводится всегда на бланках географических карт. Очевидно, что М =т·МГ и т = М / МГ. Таким образом, масштаб изображения, или параметр увеличения можно определить также как отношение истинного масштаба карты в рассматриваемой точке к главному.