Переход к уравнениям в декартовой системе координат, связанной с той или иной картографической проекцией, производится на основе уравнений, записанных либо в векторной форме, либо в сферической системе координат.
Рассмотрим сначала случай перехода от уравнений в векторной форме. Возьмем уравнения горизонтального движения и неразрывности в изобарической системе координат:
|
\[\frac{\partial V}{\partial t}+V\cdot {{\nabla }_{s}}V+\tau \frac{\partial V}{\partial p}=-g{{\nabla }_{s}}H-lk\times V,\] \[{{\nabla }_{s}}V+\tau \frac{\partial \tau }{\partial p}=0,\] |
(2.62) |
где V – вектор скорости ветра, отнесенный к местности;
\[{{\nabla }_{s}}\]
}}\]– градиент на местности. В соответствии со сказанным в п. 2.5.1 имеем
| \[{{\nabla }_{s}}=m\nabla ,\] |
(2.63) |
где \[\nabla \] - градиент, отнесенный к картографической проекции.
С учетом этого приведенные уравнения примут вид
|
\[\frac{\partial V}{\partial t}+mV\cdot \nabla V+\tau \frac{\partial V}{\partial p}=-mg\nabla H+lk\times V,\] \[m\nabla V+\frac{\partial \tau }{\partial p}=0.\] |
(2.64) |