Математическая модель включает следующие уравнения:
Уравнение неразрывности
| \[\frac{\partial (\rho u)}{\partial x}+\frac{\partial (\rho v)}{\partial y}+\frac{\partial (\rho w)}{\partial z}=0;\] | (6.1) |
Уравнения движения
| \[\rho \left( \frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}+w\frac{\partial u}{\partial z} \right)=-\frac{\partial p}{\partial x}+\rho fv+{{K}_{H}}\left( \frac{{{\partial }^{2}}u}{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}u}{\partial {{y}^{2}}} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( K_{Z}^{m}\frac{\partial u}{\partial z} \right);\] | (6.2) |
| \[\rho \left( \frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}+w\frac{\partial v}{\partial z} \right)=-\frac{\partial p}{\partial y}-\rho fu+{{K}_{H}}\left( \frac{{{\partial }^{2}}v}{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}v}{\partial {{y}^{2}}} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( K_{Z}^{m}\frac{\partial v}{\partial z} \right);\] | (6.3) |
| \[\rho \left( \frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}+w\frac{\partial v}{\partial z} \right)=-\frac{\partial p}{\partial y}-\rho fu+{{K}_{H}}\left( \frac{{{\partial }^{2}}v}{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}v}{\partial {{y}^{2}}} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( K_{Z}^{m}\frac{\partial v}{\partial z} \right);\] | (6.4) |
Здесь \(t\) - время, \(u\),\(v\),\(w\) – продольная, поперечная и вертикальная компоненты вектора осредненной скорости ветра в направлении декартовых координат (\x\),(\y\),(\z\) соответственно, \(\rho \) – плотность, \(f\) – параметр Кориолиса, \({{K}_{H}}\) – коэффициент горизонтальной диффузии, \(K_{z}^{m}\) – коэффициент вертикальной диффузии количества движения.
Уравнение баланса энергии
| \[\rho \left( \frac{\partial \theta }{\partial t}+u\frac{\partial \theta }{\partial x}+v\frac{\partial \theta }{\partial y}+w\frac{\partial \theta }{\partial z} \right)={{K}_{H}}\left( \frac{{{\partial }^{2}}\theta }{\partial {{x}^{2}}}+\frac{{{\partial }^{2}}\theta }{\partial {{y}^{2}}} \right)+\frac{\partial }{\partial z}\left( K_{Z}^{h}\frac{\partial \theta }{\partial z} \right)+\frac{\theta }{{{c}_{p}}T}\left( {{Q}_{rad}}-\rho {{L}_{w}}{{\Phi }_{v}} \right);\] | (6.5) |
Здесь \(T\) – абсолютная температура, \(\theta \) – потенциальная температура, \({{c}_{p}}\) – теплоемкость воздуха при постоянном давлении, \({{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{Q}}_{rad}}\) – нагрев (охлаждение) атмосферы за счет лучистых потоков тепла, распространяющихся в атмосфере, \(\rho {{L}_{w}}{{\Phi }_{v}}\) – изменение температуры за счет фазовых переходов воды в атмосфере, \(K_{z}^{h}\) – коэффициент вертикальной диффузии тепла и влаги, \({{L}_{w}}=2,501\cdot {{10}^{6}}Дж/кг\) – теплота парообразования.