К мезометеорологическим процессам относятся процессы с горизонтальным масштабом порядка десятков и сотен км. В современной классификации мезопроцессов выделяют следующие масштабы: мезо-α-масштаб (200–2000 км); мезо-β-масштаб (20–200 км); мезо-γ-масштаб (2–20 км).
К первой группе относятся процессы на атмосферных фронтах, в тропических циклонах. Мезо-β-масштаб – это орографические возмущения, скопления облаков и др. Мезо-γ-масштаб – отдельные кучевые облака, некоторые типы гравитационных волн и др.
Современная постановка задачи гидродинамического локального прогноза погоды была сформулирована в начале 60-х годов И.А. Кибелем. Им же предложена система уравнений мезопроцессов, которая записывается в виде:
| \[\frac{du}{dt}=-\frac{\partial }{\partial x}+lv+{{k}_{1}}\Delta u+\frac{\partial }{\partial z}k\frac{\partial u}{\partial z}\] | (5.1) |
| \[\frac{dv}{dt}=-\frac{\partial }{\partial y}+lu+{{k}_{1}}\Delta v+\frac{\partial }{\partial z}k\frac{\partial v}{\partial z}\] | (5.2) |
| \[\frac{dw}{dt}=-\frac{\partial }{\partial z}+\beta {T}'+{{k}_{1}}\Delta w+\frac{\partial }{\partial z}k\frac{\partial w}{\partial z}\] |
(5.3) |
| \[\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=\sigma w\] | (5.4) |
| \[\frac{d{T}'}{dt}+({{\gamma }_{a}}-\gamma )w=\frac{1}{{{c}_{p}}\overline{\rho }}({{\wp }_{}}-{{\wp }_{}})+{{k}_{1}}\Delta {T}'+\frac{\partial }{\partial z}\left[ k(\frac{\partial {T}'}{\partial z}+{{\gamma }_{a}}-\bar{\gamma }) \right]\] |
(5.5) |
| \[\frac{d{q}'}{dt}-{{\bar{\gamma }}_{q}}w=\frac{1}{\overline{\rho }}{{\wp }_{}}+{{k}_{1}}\Delta {q}'+\frac{\partial }{\partial z}\left[ k(\frac{\partial {q}'}{\partial z}-{{{\bar{\gamma }}}_{q}}) \right]\] |
(5.6) |
Здесь значок с чертой – фоновые распределения, которые могут быть заданы из крупномасштабной модели (или климатической); величины со штрихами означают отклонения реальных значений от фоновых; \(\bar{\gamma }=-\frac{\partial \bar{T}}{\partial z}\); \({{\bar{\gamma }}_{q}}=-\frac{\partial \bar{q}}{\partial z}\); \(\beta =\frac{g}{{{T}_{cp}}}\) – параметр плавучести (конвекции); Tcp – средняя температура атмосферы; \(\beta {T}'\) описывает вертикальное ускорение частиц, обусловленное силой плавучести; \(\sigma =(g-R\bar{\gamma })/R{{T}_{cp}}\); \(=R{{T}_{cp}}{p}'/\bar{p}\); k1, k – коэффициенты турбулентности при движении по горизонтали и по вертикали; \({{\wp }_{{}}}\) приток (сток) тепла за счет фазовых переходов. Переменные \(\overline{}\) и \(\overline{\rho }\) связаны соотношением гидростатики: \(\partial \overline{}/\partial z=-g\overline{\rho .}\)