Основу прогностических моделей атмосферы составляют уравнения движения, притока тепла, неразрывности, переноса влаги и атмосферных примесей, являющиеся математическим выражением законов физики (это законы сохранения импульса, энергии и массы), а также уравнения состояния.
Для идеальной атмосферы (без учета турбулентной вязкости) в локальной декартовой системе координат (ось х направлена на восток, ось у – на север, ось z – по местной вертикали). уравнения гидротермодинамики представляют собой дифференциальные уравнения и содержат производные по времени (t) или по координатам и имеют следующий вид:
Уравнения движения:
| \[\frac{du}{dt}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial x}+lv-{{l}_{1}}w,\] | (1) |
| \[\frac{dv}{dt}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial y}-lu,\] | (2) |
| \[\frac{dw}{dt}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial z}-{{l}_{1}}u-g.\] | (3) |
Уравнение неразрывности:
| \[\frac{\partial \rho }{\partial t}+\frac{\partial \rho u}{\partial x}+\frac{\partial \rho v}{\partial y}+\frac{\partial \rho w}{\partial z}=0,\] | (4) |
Уравнение притока тепла, влаги:
| \[\frac{dT}{dt}-\frac{{{\gamma }_{a}}}{g\rho }\frac{dp}{dt}=\frac{1}{{{c}_{p}}\rho }({{\varepsilon }_{}}+{{\varepsilon }_{}}),\] | (5) |
| \[\frac{dq}{dt}=\frac{1}{\rho }{{\varepsilon }_{П}}\] |
(6) |
Уравнение состояния:
| р=ρRT. |
(7) |
В (1)–(7) p, ρ и Т – давление, плотность и температура воздуха, и, v, w – проекции вектора скорости V на оси х, y, z соответственно; g – вектор силы тяжести, отнесенный к единице массы; ω – вектор угловой скорости вращения Земли, R – удельная газовая постоянная сухого воздуха; εл – скорость изменения количества тепла в единице объема за единицу времени за счет лучистого теплообмена, εп – скорость изменения количества водяного пара; cp – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, γа – сухоадиабатический градиент температуры; l = 2ω sin φ – параметр Кориолиса, l1 = 2ω cos φ, φ – широта места.