1. Интерполяция сплайнами одной переменной

1.1. Полиномиальная интерполяция Лагранжа и ее сходимость

При решении различных прикладных задач часто требуется либо полиномиальное представление сложной функции на , либо восстановление функции по экспериментальным данным. Интерполирование – это способ приближенного или точного нахождения какой-либо величины по известным отдельным значениям этой же или других величин, связанных с ней. К интерполированию приходится обращаться как в повседневной жизни, так и при решении задач на компьютере, например при определении по приборам температуры, скорости или давления, когда стрелка указателя находится между делениями; при графическом представлении сеточных функций в компьютере или сгущении таблиц, построении приближенных формул по экспериментальным данным [3].

Пусть на отрезке  вещественной оси x задана сетка

в узлах которой известны значения некоторой функции . Требуется определить на интерполирующую функцию (интерполянт)  обладающую свойствами

Очевидно, что для одной и той же сеточной функции , выбор интерполянта не является единственным. Так, на рис. 1 для  изображены два различных интерполянта.

Рис. 1