Сплайны широко используются не только для приближения функций, автоматизации проектирования [35] или изготовления изделий сложной геометрической формы, но и для построения приближенных аналитических решений краевых задач, например, методом коллокации [36,37]. Популярность метода конечных элементов для решения стационарных краевых задач во многом связана с использованием базисных сплайнов на нерегулярных сетках [30]. Такие функции успешно применяются в задачах гидродинамики и тепломассообмена [38,39,40], а также для конструирования экономичных разностных схем решения многомерных краевых задач.
Отличие разностных схем сплайновой интерполяции от традиционных состоит в том, что имеется согласованная со схемой достаточно простая интерполяционная функция. Это упрощает проблему перестроения пространственной сетки в процессе счета (если в этом возникает необходимость), дает возможность гладкого восстановления решения и его производных по сеточной функции в любой точке расчетной области, упрощает визуализацию расчетов. Используя интерполяционные сплайны с априорно заданными свойствами решения (гладкость, разрывы производных, монотонность и др.), итерационно-интерполяционный метод (ИИМ) [40], дает возможность получать консервативные разностные схемы для решения задач механики, применяя гибкую систему независимых аппроксимаций.
Появление многопроцессорных вычислительных систем с распределенной памятью стимулирует работы по математическому моделированию сложных объектов, созданию параллельных вычислительных алгоритмов на основе методов декомпозиции расчетной области и сплайновых восстановлений многомерных сеточных функций [41,42]. Математическое моделирование с помощью вычислительного эксперимента не только позволяет получать количественные характеристики линейных и нелинейных процессов и явлений, но и определять их основные качественные свойства.