Каждому приближению по ИИМ соответствует вполне определенная система ОДУ на сетке 
. Одним из наиболее универсальных методов решения таких систем на компьютерах является метод конечных разностей. Разностные уравнения во многом обладают свойствами соответствующих дифференциальных уравнений, так как являются их дискретными аналогами.
Нестационарный процесс распространения тепла в тонком однородном стержне в общем случае описывается нелинейным уравнением теплопроводности [41]
 , |
(32) |
температура; 
теплоемкость единицы массы; 
плотность; 
коэффициент теплопроводности; 
количество тепла, выделяющегося в единицу времени на единице длины.
Рассмотрим первую краевую задачу для линейного уравнения теплопроводности с постоянным коэффициентом температуропроводности 
. Путем преобразования независимых переменных ее всегда можно записать в виде
 |
(33) |
Пусть 
- шаг по времени и 
, 
.