В электронном пособии рассматривается активно используемый в приложениях сплайновый аппарат приближения функций. Обсуждаются вопросы построения одномерных и двумерных сплайнов через коэффициенты, моменты, наклоны и базисные функции. Значительное внимание уделяется получению схем сплайновой интерполяции для решения нестационарных краевых задач. Ресурс предназначен для более углубленного освоения двух разделов курса “ Методы вычислений“ – теории интерполирования и разностных методов решения краевых задач.
Предназначен для преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов университетов, специализирующихся в области вычислительной математики и компьютерного моделирования прикладных задач.
Курс состоит из четырех разделов.
В первом разделе приводится информация о лагранжевой интерполяции, построении одномерных сплайнов через коэффициенты, моменты и наклоны. Рассмотрены различные варианты метода прогонки для построения параболических и кубических сплайнов. Рассмотрены простейшие варианты обобщенных сплайнов, а также параметрические сплайны.
Во втором разделе рассматриваются В – сплайны и их свойства. Приводятся точные и приближенные формулы для вычисления коэффициентов сглаживающего сплайна, построенного через базисные функции.
В третьем разделе рассматривается построение сплайнов двух переменных на регулярной (билинейные, бикубические) и нерегулярной (треугольной) сетке. Приводятся расчетные формулы для построения гладких кривых и поверхностей.
Четвертый раздел посвящен приложениям сплайнов к решению краевых задач. Рассмотрен метод коллокации и итерационно – интерполяционный метод (ИИМ). Приведен вывод вычислительных формул ИИМ, рассмотрены вопросы распараллеливания возникающих вычислительных алгоритмов.
Основу ЭОР составляет материал одноименного лекционного курса, читаемого на механико – математическом факультете Томского государственного университета .
Ресурс разработан в рамках инновационной образовательной программы ТГУ.
Автор:
Берцун Владимир Николаевич, кандидат физико - математических наук, доцент ММФ ТГУ.