Операция 5 (Сокращение). Если в слове встретятся две подряд идущие буквы вида aa-1 или a-1a , то их можно сократить.
Действительно, мы можем склеить эти две стороны, как это показано на следующем рисунке.
В дальнейшем мы будем предполагать, что операция 5 применяется всегда, когда появляется возможность. Однако возможен случай, когда все буквы уже сокращены и осталось слово вида аа-1 (или aa-1 ). Тогда нетрудно понять, что мы получили развертку сферы (см. рисунок 16).
Таким образом, мы получаем вывод, что поверхность топологически является сферой, если кодирующее ее слово имеет вид aa-1 или a-1a. Заметим, что в нашей теории появилось понятие двухугольника, что немыслимо в геометрии. Но, поскольку, с топологической точки зрения, криволинейные линии могут быть равны криволинейным, то парадоксальное понятие даухугольника получает право на существование.