1.24. Выделение ручек

Описанную в трех последних леммах процедуру можно назвать процедурой выделения ручки. В самом деле, согласно лемме 36 вершины A и E должны быть склеены в одну. Поэтому сделаем разрез по линии и соединим его концы.

Тогда мы видим на рисунке, что одна из частей является тором, в котором вырезана круглая дырка. Следовательно, эта часть просто является ручкой. В оставшейся части также имеется круглая дырка (соответствующая разрезу AB ), к которой приклеивается выделенная ручка.

Повторяя эту процедуру многократно с учетом операции сокращения, мы придем к слову, которое является набором четверок, т.е. имеет вид . Из леммы 36 нетрудно видеть, что вообще все вершины развертки склеиваются в одну. Отрежем теперь все четверки вида , как показано на рисунке 18.

Каждая из четверок, как мы уже знаем, является ручкой. Если в оставшейся части мы склеим все невырезанные вершины (они, как мы говорили выше, должны быть отождествлены), то получим сферу с круглыми дырками (см. рис.18 ) - места, куда должны быть приклеены ручки.