Название топология является соединением греческих слов
Одним из создателей топологии по праву считается А. Пуанкаре. В последние годы жизни он писал, что какими бы математическими проблемами не занимался, неизбежно приходил к осознанию того, что развивает новую математическую науку.
Создание топологии среди прочих причин было вызвано желанием освободить анализ от наивной геометрической интуиции и приблизительных рассуждений и распространить ее за рамки евклидовых пространств. Здесь особенно большой вклад внесли Г. Кантор и М. Фреше. Первый из них, развивая идеи созданной им теории множеств, одновременно развивал и общую топологию, а второй видимо первым занялся абстрактными пространствами с топологической структурой. В частности, общее понятие метрического пространства приписывается ему.
То определение топологического пространства, которое стало общепринятым, дал Ф. Хаусдорф. Он просто выделил аксиомы, которые описывали понятие окрестности в аксиоматике плоскости Д. Гильберта и римановой поверхности Г. Вейля. В нашем курсе эти аксиомы присутствуют фактически в виде условий (Ф1) - (Ф3) теоремы 2. Обычно для описания окрестностей указывается большее число аксиом. Мы же ограничиваемся описанием только открытых окрестностей. Определение топологического пространства через открытые множества стало теперь общепринятым, и впервые оно было предложено П.С. Александровым. Оно изложено в нашем определении топологического пространства. Несколько ранее К. Куратовский дал определение топологии через операцию замыкания, его подход изложен в теореме 4.
В развитии топологии сыграла большую роль московская математическая школа и особенно та ее часть, которая связана с именем Н.Н. Лузина. В шутку этот большой коллектив выдающихся математиков получил название Лузитания. С древом Лузина (т.е. списком его учеников можно познакомиться на сайте http://math.ru/history/tree/. Топологическую ветвь этого дерева составляли П.С. Александров, А.Н. Тихонов и рано ушедшие, но оставившие яркий след в математике, П.С. Урысон и М.Я. Суслин.