Пусть 
- топологическое пространство и 
. Точка 
называется граничной точкой множества A, если любая ее окрестность 
имеет непустое пересечение как с множеством A, так и с его дополнением 
. Множество всех граничных точек множества A называется его границей и обозначается через 
.
Понятие границы тесно связанно с понятиями замыкания и внутренности и к ним сводится, как показывает следующая теорема.
Теорема 9. 
.
Пусть 
. Для окрестности 
этой точки 
, следовательно, 
. Т.к. всегда 
, то точка 
не может быть внутренней точкой множества 
, следовательно, 
. Обратно, если 
, то для произвольной окрестности мы получим и 
. Отсюда .
Таким образом, для нахождения границы множества достаточно найти его замыкание и внутренность.