1.6. Подпространство

Пусть есть топологическое пространство с топологией и .

Подмножество A само является топологическим пространством, если его наделить индуцированной топологией, определенной правилом: .

Топологическое пространство называется подпространством пространства . Образно говоря, открытыми в подпространстве A являются следы открытых множеств в основном пространстве X .

Топологическое пространство X называется расширением топологического пространства A , если A есть подпространство пространства X .