4.5. Непрерывность функций

Задача 9. Пусть  есть топология на вещественной прямой , в которой ф.с.о. точки  составляют множества , если , множества , если , и множества , если . Аналогично, пусть ф.с.о. точки  в топологии  на прямой  составляют множества , если , множества , если , и , если . (Везде ). Найти все точки непрерывности функции , где .

Решение

Задача 10. Найти все точки непрерывности функции

рассматриваемой как отображение стрелки Зонгефрея на прямую  с топологией, определяемой ф.с.о. произвольной точки  вида

Решение