3.4. Описание математической модели.

Судить по результатам одного численного эксперимента нельзя, да и последовательности интервалов времени и соответствующих им страховых выплат, как мы это уже заметили, неизвестны заранее. Однако, анализируя результаты работы этой компании или других компаний за предыдущие годы, можно оценить частоту появления интервалов времени различной длины и частоту больших, средних и малых страховых выплат. То есть оценить распределение интервалов времени между страховыми выплатами и величин страховых выплат и построить математическую модель, основываясь на которой можно, анализируя результаты численного эксперимента прогнозировать итог рискового процесса.

Для описания рискового процесса, часто используют модель Эрланга. Датский математик Эрланг в начале 20-го столетия, изучая проблемы возникновения очередей на телефонных станциях, построил и изучил модель, в которой продолжительность телефонного разговора и время между двумя последовательно приходящими вызовами были распределены экспоненциально. Предположим, что вероятности  экспоненциально убывают с возрастанием их значений:

(3.1)

Формула (3.1) описывает вероятность того, что размер страховой выплаты попадает в промежуток . Функция вида

(3.1a)

называется плотностью вероятности распределения размера страховых возмещений и показывает частоту, с которой выпадают выплаты размера

(3.2)

Формула (3.2) описывает вероятность того, что интервал между двумя страховыми случаями попадает в промежуток . Функция вида

(3.2a)

называется плотностью вероятности распределения длин промежутков времени между страховыми случаями и определяет частоту, с которой выпадают интервалы без страхового случая длительностью .