Предисловие
1. Теория погрешностей
1.1. Основные этапы численного решения задач на ЭВМ
1.2. Основные источники и классификация погрешностей численного решения задач на ЭВМ
1.3. Неустранимая погрешность числа
1.4. Значащие цифры и верные значащие цифры числа
1.5. Неустранимая погрешность функции
1.6. Вычислительная погрешность
1.7. Варианты заданий
Литература
Контрольные вопросы к главе 1
2. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений
2.1. Общая теория алгебраических и трансцендентных уравнений
2.2. Графический метод
2.3. Аналитический метод отделения корней
2.4. Отделение действительных корней алгебраического уравнения
2.5. Метод половинного деления (дихотомии)
2.6. Итерационные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений
2.6.1. Метод простой итерации
2.6.2. Метод Ньютона
2.6.3. Другие итерационные методы
2.7. Задания
2.7.1. Решение одного варианта задания
2.7.2. Варианты заданий
Литература
Контрольные вопросы к главе 2
3. Решение систем нелинейных уравнений
3.1. Метод простой итерации
3.2. Метод Ньютона
3.3. Лабораторные задания
3.4. Варианты заданий
Литература
Контрольные вопросы к главе 3
4. Точные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
4.1. Общие замечания
4.2. Некоторые сведения о нормах векторов и матриц
4.3. Классификация методов решения систем линейных алгебраических уравнений
4.4. Метод Гаусса последовательного исключения неизвестных
4.5. Метод Гаусса с выбором главного элемента
4.6. Схема Жордана
4.7. Метод прогонки
4.8. Вычисление определителей и обратных матриц
4.9. Метод квадратного корня
4.10. Дополнение
4.11. Решение варианта задания
4.12. Лабораторные задания
Литература
Контрольные вопросы к главе 4
5. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
5.1. Классификация итерационных методов. Исследование сходимости стационарных итерационных методов
5.2. Метод Якоби
5.3. Метод Зейделя
5.4. Метод релаксации
5. 5. Единая каноническая форма записи итерационных методов.
5. 6. Метод простой итерации в канонической форме
5.7. Каноническая форма записи метода Зейделя
5.8. Метод верхней релаксации в каноническом виде
5.9. О сходимости стационарных итерационных методов
5.10. О скорости сходимости неявного метода простой итерации
5.11. Двухслойная итерационная схема с чебышевскими параметрами
5.12. Лабораторные задания
Литература
Контрольные вопросы к главе 5
6. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц
6.1. Общие замечания. Сведения из алгебры
6.2. Методы решения полной проблемы
6.2.1. Метод Данилевского
6.2.2. Интерполяционный метод
6.2.3. Метод вращений
6.2.4. QR-алгоритм
6.2. 5. Итерационные методы решения полной проблемы
6.3. Итерационные методы решения частичной проблемы собственных значений
6.3.1. Нахождение максимального по модулю собственного значения
6.3.2. Нахождение второго по величине собственного значения
6.3.3. Нахождение кратного наибольшего собственного значения
6.4. Лабораторные задания
Литература
Контрольные вопросы к главе 6
Лабораторный практикум